CANCELAMENTO DE SESSÃO DE FORMAÇÃO

Caros colegas:
Cancelo a sessão de formação do próximo dia 28, dado que estou a tratar de acreditar uma acção sobre o Novo Programa de Matemática que poderá corresponder melhor às vossas necessidades, mas também aos vossos legítimos interesses. Esse cancelamento deve-se também à inexistência até à data de indicações por parte das dinamizadoras sobre algum tema a tratar, ou de alguma dificuldade que os colegas quisessem expor nessa sessão, o que me leva a concluir que não há urgência, nem relevância na realização dessa sessão.
Assim que eu tiver mais novidades sobre a acção de formação, irei partilhar com todos.
Até lá...Votos de um bom trabalho!

WORKSHOP SOBRE ISOMETRIAS

A AEME vai dinamizar um Workshop sobre Isometrias, utilizando o material/jogo Frisometria, no dia 3 de dezembro, das 10h às 12h, na EB 2e3 Abel Varzim, em Barcelos. Este é um mateial relativamente ao qual alguns colegas manifestaram já interesse em conhecer, quando fizemos no ano lectivo passado um levantamento das necessiades dos docentes.
O workshop destina-se a professores do 1.º ciclo e está aberto a todos os interessados.
A inscrição deverá ser feita até o dia 30 de novembro para aeme.geral@gmail.com
Mais se informa que o workshop só se realizará se houver pelo menos 10 participantes.
Preço da inscrição:
- gratuito para os sócios da AEME
- 5€ para não sócios

SESSÃO DE FORMAÇÃO

No próximo dia 28 de Novembro pelas 18 horas na sede do agrupamento, iremos realizar uma sessão de formação no âmbito do Programa de Matemática especialmente dedicada aos colegas que leccionam em turmas com alunos do 1.º e 2.º ano.
Agradeço aos colegas dinamizadores do NPMEB que recolham junto das escolas do seu departamento uma lista das questões que gostariam de ver tratadas na sessão.
Essa lista deverá ser enviada para a minha caixa de correio até ao final da semana (dia 19).

ALGUMAS ESTRATÉGIAS PARA ADIÇÃO/SUBTRACÇÃO

. Observa as seguintes figuras. O que verificas?

5+7 = 2+10 = 12

3+12 = 5+10=15

Aplica esta propriedade nas seguintes operações:

6+8= ______________________________________________________
____________________________________________________________
2+9=_______________________________________________________
____________________________________________________________
8+11=_______________________________________________________
____________________________________________________________
6+13=_______________________________________________________
____________________________________________________________

2. Observa as seguintes figuras. O que verificas?

12-4= 10-4+2 = 6+2= 8

Aplica esta propriedade nas seguintes operações:

12-5=_______________________________________________________
____________________________________________________________
13-4=_______________________________________________________
____________________________________________________________
15-6=_______________________________________________________
____________________________________________________________
18-9=________________________________________________________
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UMA ESTRATÉGIA PARA A MULTIPLICAÇÃO

1. Observa as seguintes figuras. O que verificas?

2x12 = 2 x (10+2) = 2x10 + 2x2 = 20 + 4 = 24

3x15 = 3 x (10+5) = 3x10 + 3x5 = 30 + 15 = 45

Aplica esta propriedade nas seguintes operações:

2x14= ______________________________________________________
____________________________________________________________
3x11=_______________________________________________________
____________________________________________________________
2x15=_______________________________________________________
____________________________________________________________
3x17=_______________________________________________________
____________________________________________________________

2. Observa as seguintes figuras. O que verificas?

2x19 = 2 x (20-1) = 2x20 - 2x1 = 40 – 2 = 38

3x17 = 3 x (20-3) = 3x20 - 3x3 = 60 – 9 = 51

Aplica esta propriedade nas seguintes operações:

2x18=_______________________________________________________
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3x19=_______________________________________________________
____________________________________________________________
2x17=_______________________________________________________
____________________________________________________________
3x16=_______________________________________________________

NOVO ANO LETIVO

De regresso ao trabalho, desejo a todos um novo ano lectivo de energias renovadas, apesar dos desincentivos que se vão entrepondo nas nossas aspirações profissionais e pessoais. Há já alguns dias foi proposto à equipe de coordenação dos departamentos do primeiro ciclo, um conjunto de ideias para discussão nos departamentos no sentido de definirmos metodologias de trabalho a implementar no presente ano lectivo. Este conjunto de ideias é apenas um ponto de partida para discussões que desejo que sejam mais alargadas e baseia-se nas impressões retiradas do processo de avaliação deste programa realizado no final do ano lectivo anterior. Aguardo assim as vossas opiniões que serão recolhidas na próxima reunião de departamento. À partida continuo a contar com as mesmas pessoas que no ano passado dinamizaram este programa em cada departamento. No entanto, caso queriam dar lugar a novos candidatos, deverão resolver essa questão o quanto antes em contexto de reunião de departamento para que todos tenham oportunidade de saber que surge uma vaga para o cargo e assim poder dispor do direito de se propor, ou não. Enquanto não temos uma metodologia bem definida, partilho com todos um sítio de interesse no âmbito da Matemática onde podem encontrar por exemplo, um conjunto de estratégias de cálculo mental para as operações de adição e subtracção. Estas estratégias e outras são fundamentais que se desenvolvam a qualquer altura, mas em particular antes da abordagem dos algoritmos: http://recreamat.blogs.sapo.pt/23398.html Votos de bom trabalho.

RELATÓRIO INTERNO

Uma vez recolhidas as grelhas de registo dos resultados dos questionários que foram enviados aos colegas com vista a fazer uma avaliação da implementação do programa de matemática, importa agora divulgar os resultados dessa mesma avaliação.

Segue-se na íntegra o relatório que será enviado brevemente às escolas:

IMPLEMENTAÇÃO DO PROGRAMA DE MATEMÁTICA DO ENSINO BÁSICO (1.º CICLO)
RELATÓRIO INTERNO FINAL DE ANO LECTIVO – 2010/2011

O Novo Programa de Matemática do Ensino Básico em implementação em todas as turmas do 1.º ciclo do agrupamento tem sido alvo de avaliações regulares nas reuniões de departamento. Tem sido possível extrair algumas conclusões também a partir da análise das reflexões dos professores do 4.º ano em torno de algumas tarefas que foram propostas pela coordenação deste programa.
É de referir que foi no início do ano lectivo proposta aos departamentos do 1.º ciclo uma metodologia que foi aprovada e implementada. Essa metodologia assentou em grande medida num blogue criado especificamente para o efeito. Foi utilizado um questionário com a intenção de identificar fragilidades/necessidades dos docentes a três níveis:
- Conhecimento matemático;
- Conhecimento didáctico;
- Conhecimento curricular.
Desse levantamento, foi possível identificar algumas dificuldades que justificavam inteiramente uma dinâmica trabalho de planeamento e reflexão conjunta presencial que não chegou a existir, dados os constrangimentos ao nível dos horários dos docentes envolvidos, que desta forma não dispuseram de qualquer crédito horário para o efeito.
Como forma de contornar essas importantes limitações, a coordenação procurou dar resposta às solicitações mais prementes utilizando o blogue para esclarecer algumas questões essenciais. Além disso foram disponibilizadas ligações a sítios de referência com propostas de carácter didáctico.
Alguns professores propuseram também bastantes actividades, das quais, algumas (que pela sua qualidade) foram seleccionadas e divulgadas junto das escolas por correio electrónico.
É um dado objectivo que o blogue foi pouco participado seja com comentários, seja com publicações por parte dos docentes.

Dada a percepção que as turmas do 4.º ano teriam sofrido um abaixamento dos seus resultados no 1.º período e que o manual adoptado seria pouco adequado às expectativas do novo programa, a coordenação optou por criar a partir do 2.º período, uma dinâmica de implementação de algumas tarefas, acompanhadas da respectiva reflexão sobre as práticas de implementação.
Dessas reflexões é possível também constatar fragilidades relevantes que se colocam desde logo ao nível de concepções sobre a matemática e do seu ensino com repercussões óbvias quer na aceitação da mudança de paradigma suscitada pelo novo programa, quer na qualidade das práticas a oferecer aos alunos. São exemplos desta realidade algumas manifestações de desagrado/desvalorização de propostas de prática compreensiva de procedimentos propostos (algoritmos da divisão alternativos sugeridos no novo programa p. 18, e também algoritmo egípcio da divisão) que alguns docentes consideravam um retrocesso, alegando que os seus alunos já os dominariam.
Assim, como forma de perceber como viram os docentes a implementação do novo programa ao longo do ano lectivo, a coordenação através de um questionário, colocou aos docentes as seguintes questões:
Questão 0 - Considera a metodologia de trabalho de trabalho que foi adoptada/ajustada ao longo do ano, adequada à implementação do NPMEB?
Questão 1 - Considera o “desenho” da Planificação Trimestral que foi adoptado, adequado aos seus alunos?
Questão 2 - No caso de leccionar uma turma com alunos do 4.º ano, utilizou as tarefas mensais propostas pela coordenação do NPMEB?
Questão 3 - Como classifica o nível de colaboração entre os professores no âmbito da implementação NPMEB?
Questão 4 - Classifique o grau de utilidade do blogue do Novo Programa de Matemática enquanto ponto de apoio às suas práticas.
Questão 5 - Qual a principal dificuldade sentida na implementação do NPMEB?
Questão 6 - Que sugestões dá para melhorar o processo de implementação do NPMEB para o próximo ano lectivo?

Analisando o gráfico da figura seguinte podemos verificar uma razoável concordância dos professores com as metodologias adoptadas.
A grande maioria dos docentes é de opinião que as metodologias adoptadas ao longo do ano lectivo foram razoavelmente adequadas. O número de professores que consideram a metodologia muito adequada, é superior àquele que quantifica o número de docentes descontentes com a metodologia utilizada.
As dificuldades em estabelecer uma dinâmica colaborativa e reflexiva, já apontadas no relatório intercalar assim como numa boa parte das respostas à questão n.º 6 do questionário a que este relatório diz respeito estarão provavelmente na base desta apreciação por parte dos docentes.

A maioria dos docentes envolvidos considera o desenho da planificação razoavelmente adequado, ou até muito adequado.

A maioria dos docentes com alunos do 4.º ano é de opinião que algumas das tarefas mensais propostas para implementação foram por si utilizadas. Pela análise do gráfico podemos verificar que nenhum docente utilizou as tarefas na íntegra, e nenhum deixou de utilizar pelo menos uma tarefa proposta.

Apesar dos constrangimentos ao trabalho colaborativo já apontados, podemos verificar que é maior a percentagem dos decentes faz uma apreciação positiva no nível de colaboração entre docentes no âmbito da implementação do NPMEB do que daqueles que consideram o nível de colaboração escasso. Esta apreciação levanta também outras questões:
- Estarão os docentes cientes do contributo que o trabalho colaborativo/reflexivo poderá trazer às suas práticas;
- Estarão os docentes conscientes do grau de desafio que lhes é colocado pelo novo programa particularmente no que concerne ao desenvolvimento das capacidades transversais?

Apesar de 18,2% dos docentes considerar muito útil o blogue de apoio ao novo programa, a maioria dos docentes considera que este recurso teve, ora razoável, ora escassa utilidade.
Mais abaixo, em relação à questão 6 podemos encontrar algumas opiniões que apontam no sentido de que o blogue poderia ter fichas de trabalho para descarregar sobre diversos temas, podendo cada professor partilhar com todos o seu trabalho. No entanto, no penúltimo gráfico podemos constatar que a maioria dos docentes com alunos do 4.º ano, utilizou poucas, ou na melhor das hipóteses, algumas tarefas propostas para implementação.

45% dos docentes aponta como principal dificuldade na implementação do programa a compatibilização das tarefas sugeridas (por mail e no blogue por exemplo) e aquelas que constam do manual adoptado. O manual adoptado nos: 2.º e 4.º anos é recorrentemente apontado em diversos momentos da vida da escola como pouco adequado às exigências no novo programa, mas mesmo podemos inferir que é encarado por uma boa parte dos docentes como um recurso incontornável, dada a relevância que lhe é atribuída.

Na questão 6 onde eram pedidas sugestões aos docentes para futuro, a maioria centra-se em duas ideias essenciais:
- O processo de implementação do novo programa decorreu normalmente e não foram sentidas dificuldades;
- Deverá haver lugar a uma maior partilha de ideias, materiais, dúvidas, reflexões.
Como menor expressão, mas ainda assim com um número considerável de adeptos, são apontadas as seguintes sugestões:
- É importante aferir critérios de avaliação das aprendizagens dos alunos;
- É importante que hajam no Blogue da Matemática de material de apoio (Fichas de Trabalho) que fosse possível descarregar e usar ou mesmo que os professores pudessem colocar à disposição de todos, de forma a partilhar o material que possuem.
- Seria importante a realização de campeonatos de cálculo mental.

O responsável pela Coordenação do NPMEB
Paulo Carvalho

REFLEXÃO TAREFA MENSAL - ABRIL

Caros colegas,
Partilho com vocês as reflexões do departamento D (é tudo o que tenho) relativamente à tarefa proposta para Abril.

Aspectos mais positivos:
A tarefa proporcionou aos alunos uma nova perspectiva do algoritmo da divisão, permitindo desenvolver o cálculo mental e o raciocínio matemático, bem como a procura de diferentes estratégias para a resolução da situação problemática apresentada.
Com a realização desta tarefa os alunos conseguiram desenvolver competências inerentes à multiplicação, subtracção e de cálculo mental. Conseguiram descobrir bastantes algoritmos diferentes.

Constrangimentos:
Os aspectos menos positivos registados deveram-se à falta de persistência de alguns alunos que apresentam dificuldade no cálculo mental e a alguma indisponibilidade de tempo para o desenvolvimento da referida tarefa, dada a proximidade da realização das provas de aferição e o número reduzido de dias lectivos do mês de Abril.
Dado o grau de exigência da tarefa, no que concerne ao uso do raciocínio matemático, uma turma sentiu necessidade de resolver o problema proposto de modo colectivo e com ajuda da docente.Esta tarefa teria uma maior utilidade se fosse apresentada aos alunos antes dos mesmos terem assimilado o algoritmo da Divisão (pela via tradicional).

Sugestões para implementação:
Que deverá partir de situações concretas e do quotidiano, recorrendo desta forma a conhecimentos que os alunos já possuam sobre o conceito e algoritmo da divisão.

Comentários
Quero apenas suscitar uma reflexão sobre um aspecto considerado pelas/os colegas como um constrangimento, colocando uma questão para vossa reflexão:
A Resolução do referido problema de forma colectiva com a participação da docente será um aspecto problemático?
Convido todos a comentar este post.

BOLETIM MAT+

Caros/as colegas,
Temos a oportunidade de colocar uma pequena notícia na próxima Edição do Boletim Mat+.
As dinamizadoras do vosso departamento irão contactar-vos no sentido de recolher as vossas propostas para publicação.
Votos de um bom trabalho

TAREFA MENSAL

Caros colegas, Das impressões que me foi permitido recolher dos dois departamentos (B e C) que entregaram a síntese das reflexões da tarefa do mês de Março, verifica-se decorreu com mais interesse num departamento do que no outro. Seria interessante saber também quais as impressões dos colegas dos outros departamentos. Segue-se um resumo das impressões dos colegas por departamento e uns pequenos comentários meus. DEPARTAMENTO B Aspectos positivos: Os alunos com maior capacidade de cálculo mental e com domínio do raciocínio lógico-matemático apreenderam rapidamente a técnica e os cálculos envolvidos, aplicando o algoritmo com grande rapidez e desenvoltura. Os mesmos concluíram com facilidade que este algoritmo não se torna prático para aplicar a números grandes, pois envolve maior complexidade nas etapas a percorrer e exige maior concentração nas mesmas. - Facilita a descoberta da operação inversa da divisão. - Desenvolve o cálculo. Constrangimentos: - Nenhum e, pois a adesão à aplicação do algoritmo foi excelente e a sua total apreensão foi muito rápida. - Depois de adquirido o algoritmo da divisão, os alunos acharam esta tarefa complicada, confusa e difícil.

Sugestões para implementação

- Dominar a aplicação do algoritmo em todas as suas etapas. - Partir de uma motivação externa, com uma situação do quotidiano, ou a simulação de um problema.- Esta tarefa deve ser implementada antes do aluno ter conhecimento do algoritmo da divisão.

DEPARTAMENTO C

Aspectos Positivos

Ainda não foi possível verificar aspetos positivos, uma vez que o tempo de implementação foi curto.

Constangimentos A altura não foi oportuna, pois quando foi proposta a actividade, a divisão já tinha sido dada, com uma estratégia diferente.Requer um cálculo mental bem estruturado e a maioria dos alunos tem dificuldade no raciocínio lógico matemático.

Sugestões

Sem sugestões

RESUMO

Da leitura das impressões acima apresentadas podemos reter três conclusões essenciais:

Algumas escolas consideraram a tarefa como uma sobrecarga de trabalho alheia à planificação trimestral, uma vez que consideram ter havido falta de tempo.

O algoritmo obriga a pensar o que para alguns professores é desnecessário, uma vez que os alunos já dominam o algoritmo convencional e têm dificulade com este, porque os obriga a ter presente os procedimentos básicos da divisão e portanto ter presente o sentido da divisão. Para outros colegas, esta exigência é uma mais valia, na medida em que permite desenvolver o raciocícnio, o cálculo mental e o sentido da divisão. Esta vantagem constata-se na facilidade acrescida que os alunos mais desenvolvidos no raciocínio e no cálculo têm em efectuar o algoritmo.

COMENTÁRIOS

Mais do que querer emitir uma opinião, pretendo lançar a discussão em torno desta problemática.

Para tal, convido os colegas a comentarem este post depois de reflectirem sobre o excerto do Novo programa sobre este tópico que a seguir transcrevo:

(Páginas 14 e 15 do Programa de Matemática do Ensino Básico)

“A aprendizagem dos algoritmos com compreensão, valorizando o sentido de número, deverá desenvolver-se gradualmente para as quatro operações. Assim, num primeiro momento, os alunos devem ter a possibilidade de usar formas de cálculo escrito informais, de construir os seus próprios algoritmos ou de realizar os algoritmos usuais com alguns passos intermédios.” “No caso da divisão, o algoritmo pode iniciar-se através do cálculo de quocientes parciais que depois são adicionados (por exemplo, múltiplos de 10) e através de subtracções sucessivas. Neste caso, não se perde o sentido dos números envolvidos (uma vez que em cada passo se trabalha com os números por inteiro) e os vários procedimentos utilizados são registados. Este processo contribui também para a compreensão do sentido da divisão.” “Na aprendizagem dos algoritmos, o tempo utilizado para desenvolver a sua compreensão gradual é compensado por depois ser necessário menos tempo para o seu treino. Contudo, é fundamental que anteriormente a essa aprendizagem tenha existido um trabalho consistente com os números, valorizando o sentido de número e que os alunos sejam capazes de escolher o processo de cálculo numérico (mental ou escrito) mais adequado a cada situação.”

TAREFA MENSAL - 4.º ANO

Caros colegas,


Face a alguma falta de dinamismo na utilização deste espaço e também a uma perda de qualidade nas aprendizagens verificadas nos alunos do 4.º ano durante o 1.º período (ver relatório-síntese de Avaliação Sumativa), a coordenação do NPMEB do 1.º ciclo decidiu propor aos colegas com alunos que frequentam esse ano de escolaridade, a implementação mensal de uma tarefa (ou pequena sequência de tarefas), com a intenção de reunir algum feed-back do vai sendo feito. Estes ecos da vossa experiência são importantes, na medida em que nos permite compreender melhor as razões das dificuldades e concebermos respostas mais adequadas.
Deixo-vos com uma proposta de abordagem de um tipo de algoritmo de divisão intermédio que pode ajudar à compreensão do algoritmo convencional e que era utilizado pelos egípcios. Esta abordagem vem recomendada no Novo Programa e está prevista na planificação trimestral (2.º período).

(Retirado do Programa de Formação Contínua em Matemática: Equipe de Braga -Universidade do Minho)


Experimente com outras operações e confirme o resultado com recurso a outros tipos de algoritmo.

Para uma melhor visualização, esta tarefa foi enviada também para as vossas dinamizadoras que certamente vos enviarão para as escolas.

Se tiverem qualquer dúvida podem coloca-la directamento como comentário neste espaço, ou por intermédio da dinamizdora do vosso departamento.

Brevemente a seu tempo iremos enviar às escolas uma pequena grelha onde todos os colegas irão colocar a sua reflexão sobre a implementação da tarefa.

Votos de um bom trabalho