Algumas Sugestões

Para os colegas que manifestaram preocupações com o tópico de Organização e Tratamento de dados (Gráficos de caule e folhas, etc.) , podem consultar uma brochura no Ministério da Educação. Creio que ajuda bastante.
Basta clicar no link abaixo.
http://sitio.dgidc.min-edu.pt/matematica/Documents/analise_dados.pdf

Relativamente à classificação de sólidos geométricos segue-se um link para o professor que pode ajudar- http://www.prof2000.pt/users/promat/sg.pps#257,2,Matemáticaromat/sg.pps#257,2,Matemática -5º ano. No entanto, convém esclarecer alguns aspectos que nesse recurso não estão esclarecidos:

PRISMAS
No caso dos prismas, as bases são por definição polígonos congruentes situados em planos paralelos. Isto não significa que os planos das bases sejam necessariamente perpendiculares aos planos das faces laterais. A figura ao lado, por exemplo é um prisma quadrangular.
O prisma que existe nas caixas métricas das nossas escolas é um caso particular de um prisma - prisma recto. Chama-se assim, porque o ângulo formado entre os planos das bases e os planos das faces laterais é um ângulo recto.
Este prisma não tem o nome "prisma quadrangular" pelo facto das bases serem quadrados. Aqui as bases tanto podem ser os quadrados do topo e do "chão", como poderão ser os 4 rectângulos restantes, desde que considerados aos pares. O prisma tem esse nome, porque as bases são necessariamente quadriláteros (polígonos com 4 lados). Por exemplo, o seguinte poliedro é também um prisma quadrangular:








Voltando ao primeiro prisma quadrangular, por definição, as faces laterais dos prismas são paralelogramos (os rectângulos são casos particulares de um paralelogramo).

Embora possa parecer, esta afirmação não entra em contradição com o que digo atrás quando afirmo que as bases podem ser os rectângulos.
Alguém poderá questionar: "Então se as bases forem os rectângulos, pelo menos duas faces laterais não são rectângulos contrariamente ao que consta da definição".
Damos resposta a esta questão com um facto importante e que o NPMEB sublinha - Os quadrados são casos particulares de rectângulos e então um quadrado não deixa de ser um rectângulo. Por sua vez os rectângulos são casos particulares de paralelogramos.

Para compreender melhor todas estas considerações será importante conhecer a classificação hierárquica dos quadriláteros.

Trapézio
quadrilátero com pelo menos um par de lados opostos paralelos.

Paralelogramo
quadrilátero com todos os lados opostos paralelos.

Rectângulo
quadrilátero com os ângulos internos congruentes (90º).
É necessariamente um paralelogramo.

Papagaio
quadrilátero onde se identificam dois pares de lados consecutivos disjuntos congruentes.

Losango
quadrilátero com os quatro lados congruentes (é necessariamente um papagaio).

Quadrado
quadrilátero com todos os lados e todos os ângulos congruentes entre si (é necessariamente um rectângulo e um losango).

Relativamente às pirâmides creio que não haverá dificuldade em identificar a base, a não ser no caso do tetraedro, onde qualquer face pode ser considerada base.












PIRÂMIDES
É de salientar também que as pirâmides não têm que ser sempre rectas como as que temos nas caixas métricas. Na figura seguinte temos pirâmides não rectas:

LINGUAGEM LOGO

Em relação a este tema não há uma necessidade premente de formação porque o "Clube Logo" previsto inicialmente no Plano da Matemática II ficou sem efeito.

Se alguém quiser saber mais pode falar com a dinamizadora do seu departamento para combinarmos o que for necessário.

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Segue-se um link da ESE de Leiria sobre os números racionais que pode dar uma pequena ajuda:
http://blogs.esecs.ipleiria.pt/eb1mat/files/2007/03/texto-introdutorio-decimais-para-sessoes.pdf

No entanto, dado que é um tema que envolve alguma complexidade, há algumas questões que convém clarificar junto dos professores, ainda que uma parte do que se segue não esteja ao alcance dos alunos:

Contrariamente ao que muitos pensam, os números decimais não são números com "parte decimal", ou "com vírgulas". Por outro lado, há alguma confusão entre número decimal e representação decimal de um número.

Os números decimais são um subconjunto dos números racionais. Por sua vez os números racionais são números que se podem expressar através de uma fracção em que tanto o numerador como o denominador são números inteiros, como por exemplo 1/3=0,33333..., 2/5=0,4.

Um número racional é decimal quando pode ser representado através de uma fracção decimal. Uma fracção decimal é uma fracção em que o numerador é um número inteiro e o denominador é uma potência de base 10 e expoente natural.
Esta forma de identificar um número decimal não é acesssível aos nossos alunos, mas existe outra forma de os identificar que está ao seu alcance.

Os números racionais podem ser representados através da sua representação fraccionária e também da sua representação decimal, ou em dízima.

Na representação em dízima identifica-se um número decimal quando o número de "casas decimais" não é infinito (dízima finita).

Ex. 1/5= 0,2

No caso de se tratar de um número racional não decimal a sua representação em dízima tem um número de casas decimais infinito e existe um padrão repetitivo.

Ex. 1/9=0,111111...

Sempre que for possível representar um número racional por uma fracção decimal, diz-se que esse número é decimal.

Ainda podemos considerar o caso dos números irracionais, como o número PI, ou as raízes. Estes números não podem ser expressos por nenhuma fracção e a sua representação em dízima é infinita não periodica. Não existe um padrão nos algarismos da parte não inteira e essa parte é infinita.

Tudo o que vimos atrás levanta duas questões que podem causar perplexidade:

1. Há números com "casas decimais" que não são números decimais;
2. Os números inteiros também são decimais. Senão vejamos:

Por exemplo o número 5 pode ser representado através de uma fracção decimal 50/10, ou 500/100.

De facto, qualquer número inteiro pode ser representado por uma fracção decimal, bastando para tal multiplicar e dividir esse número por uma potência de base 10 (10, 100, 1000...)

Em resumo, penso que a forma mais adequada de identificarmos o que é um número decimal com os nossos alunos será verificar se se trata, ou não de uma dízima finita e isso aplica-se tanto aos números inteiros como aos não inteiros.

Para evitar ambiguidades e erros de linguagem será preferível chamar "não inteiros" a todos os números que não sejam inteiros e reservar o termo "decimal" para as dízimas finitas, incluindo os números inteiros.

Outra situação que pode causar ambiguidade é quando nos referimos à parte não inteira de um número. É frequente afirmarmos por exemplo, que no número 12,37 existe uma "parte inteira" e uma "parte decimal". Para evitarmos eventual ambiguidade do termo "decimal" será preferível dizer que temos uma "parte inteira"- 12 e uma parte "não inteira"-0,37.

Tal como afirmam vários colegas nas vossas impressões, há carência de formação nesta área e por isso, quando o entenderem, poderemos encontrar-nos para esclarecer estas e outras questões. Basta para isso enviar mail para os dinamizadores a solicitar uma data e hora e procurarei agendar. Entretanto vou actualizando este post com mais novidades e melhorias.

LEVANTAMENTO DE NECESSIDADES - RESULTADOS

Apresentamos uma síntese dos resultados da recolha de dados realizada junto dos professores no que concerne às prioridades de resposta às dificuldades/preocupações sentidas na implementação do NPMEB.
Estão agora todos convidados a enviar ao vosso dinamizador as vossas propostas no sentido de dar resposta às dificuldades/receios dos colegas.
Da minha parte procurarei fazer o mesmo colocando neste espaço pontos de apoio, nos quais os colegas se podem apoiar e estou também disponível para me encontarar com vocês em horário a combinar, para tratar de questões que exijam uma abordagem presencial.
Votos de um bom trabalho!

CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Dos tópicos matemáticos do NPMEB seguintes, assinale no máximo dois (poderá até não assinalar nenhum deles) que considere mais difíceis de leccionar, dadas as suas próprias limitações ao nível do conhecimento matemático relacionado com cada um deles, especificando o melhor possível essas dificuldades na linha correspondente:

Representação e interpretação de dados
Dificuldades na organização de dados em tabelas de frequências absolutas e representá-los através de pictogramas.
Diafragma de caule e folhas (sua aplicação e finalidade, ou seja, dificuldade em propor actividades que revelem significatividade na aprendizagem deste recurso)

Figuras no plano e sólidos geométricos
Desconhecimento na Utilização da Linguagem Logo (Superlogo).
Desconhecimento para a utilização do material “Frisometria”
Gostaria de obter formação neste tópico matemático, dada alguma “confusão” que a classificação de prismas e a definição de bases e faces têm surgido nos últimos tempos.
Classificação de prismas e definição de bases e faces pois têm surgido algumas alterações, como se verifica em alguns manuais escolares.
Linguagem Logo (Superlogo)

Números racionais não negativos
Dificuldades relacionadas com o conceito de números naturais, inteiros, racionais não negativos, irracionais,

CONHECIMENTO CURRICULAR
Dos tópicos matemáticos do NPMEB seguintes, assinale no máximo dois (poderá até não assinalar nenhum deles) que considere mais difíceis de leccionar, dadas as suas limitações ao nível do conhecimento sobre quais os conteúdos a leccionar no âmbito de cada um deles, especificando o melhor possível as suas dúvidas, na linha correspondente:

Orientação espacial
Dificuldade na elaboração de maquetas ou plantas simples obedecendo a uma escala.
Dúvidas relativamente à produção de maquetas e plantas simples.
Representação e interpretação de dados
Dificuldades e dúvidas na selecção do tipo de gráficos e de tabelas para leitura e interpretação de informação.


Figuras no plano e sólidos geométricos
Dúvidas na utilização da Linguagem Logo (Superlogo).
Dúvidas na utilização do material “Frisometria”
Números racionais não negativos
As fracções (relação com os decimais)


CONHECIMENTO DIDÁCTICO
Dos tópicos matemáticos do NPMEB seguintes, assinale no máximo dois (poderá até não assinalar nenhum deles) que considere mais difíceis de leccionar, dadas as suas limitações ao nível do conhecimento sobre como conceber/seleccionar/implementar tarefas para cada um dos tópicos, especificando o melhor possível essas dificuldades na linha correspondente:

Orientação espacial
Dificuldade em encontrar sugestões de actividades a desenvolver aquando da produção de maquetas e plantas simples.

Representação e interpretação de dados
Considero que este tópico matemático me levanta algumas dificuldades nomeadamente ao nível da concepção e selecção de tarefas. Sinto alguma dificuldade em elaborar tarefas que sejam adequadas à faixa etária dos meus alunos pois, por vezes, considero que as mesmas são demasiado complexas e que os alunos sentem algumas dificuldades.
Os alunos não sentem dificuldades na interpretação e organização de dados, mas a sua representação levanta alguns problemas

Números naturais
A introdução do conceito da divisão não é complicado. A representação/resolução é difícil para os alunos e encontrar diferentes estratégias nem sempre é possível.

Figuras no plano e sólidos geométricos
Dúvidas relativamente às actividades a propor para os casos particulares dos prismas. Dificuldades em encontrar sugestões de actividades que envolvam as propriedades dos sólidos geométricos.
Como utilizar a Linguagem Logo (Superlogo)?
Como utilizar o material “Frisometria”?
Neste tópico sinto alguma dificuldade em propor aos alunos tarefas mais desafiantes, menos rotineiras e directas. Gostaria de melhorar a minha capacidade para apresentar aos alunos uma cadeia de tarefas que apelassem mais ao desenvolvimento do raciocínio matemático e à resolução de problemas. Outra dificuldade neste tópico depara-se com a falta de recursos materiais da escola, o que nem sempre nos permite explorar determinados conceitos como gostaríamos
Implementação dos pentaminós

Dinheiro
Dificuldade de encontrar estratégias/actividades diversificadas para abordar este conteúdo.
Como realizar estimativas com o dinheiro? Que situações do quotidiano propor para poder fazer estimativas com o dinheiro? Dificuldade de encontrar estratégias/actividades/tarefas diversificadas para abordar este conteúdo.
Dificuldade de encontrar actividades/exercícios diversificadas para abordar este conteúdo.

Números racionais não negativos
Como relacionar diferentes representações dos números racionais não negativos.
Como fazer compreender aos alunos que com a multiplicação (divisão) de um número por 0,1, 0,01, (ex.:e 0,001 se obtém o mesmo resultado do que, respectivamente, com a divisão
Comprimento, massa, capacidade e área
Dificuldade de encontrar actividades/exercícios diversificadas para abordar este conteúdo.


OUTROS ASPECTOS
"Apresente outras dificuldades que considere relevantes para a implementação do NPMEB."

Pessoalmente não sinto grandes dificuldades na abordagem da disciplina, tanto pela formação como pela experiência como professor.
Mas julgo que o Novo Programa poderá ser uma armadilha para professores menos experientes ou com uma formação menos adequada uma vez que não explícita objectivamente os seus conteúdos, sendo mesmo muito vago. A isto acresce a falta de manual actualizado e no nosso caso (4.º ano) a existência de um de péssima qualidade, chegando mesmo a veicular erros matemáticos graves. Pelo que é real o perigo de alguns colegas se poderem “perder” na sua implementação.
A nível do Raciocínio Matemático e Comunicação Matemática os alunos apresentam bastantes dificuldades em explicar ideias e processos e justificar resultados matemáticos.
Os alunos têm dificuldade em explicar as ideias e processos e justificar os resultados por escrito.
A dificuldade principal que tenho do Novo, é em primeiro lugar a falta de exploração/discussão. Comecei a trabalhar um novo programa sem nunca o ter abordado com outros colegas. Não há espaço/tempo de partilha nas escolas.
Não é que esteja contra nem a favor deste novo programa. Por experiência, estava mais segura anteriormente. Compreendia melhor a lógica de sucessão das aprendizagem, pois esta era visível. Por exemplo no 1º ano a noção de quantidade, a apresentação dos algarismos, através do conjunto de elementos, daí para a soma e a adição, a dezena, etc, parecia-me “natural”.
Este programa parte muito do conhecimento intuitivo dos alunos, ora estes são muito heterogéneos, difíceis de gerir, há alunos que se sentem anulados, pois têm experiências pobres.
Outro aspecto que considero, débil é a falta de encadeamento dos conteúdos. O conhecimento é construído de uma forma pouco estruturada. O conhecimento está mais centrado na aprendizagem do que no ensino. A relação deixa de ser ensino/aprendizagem para ser aprendizagem/ensino.
Também considero que o manual, apresenta exercícios com um elevado grau de dificuldade.
Considero que também tem aspectos positivos. Por exemplo a exploração da linguagem matemática no processo de resolução/discussão de situações problemáticas logo desde o 1.º ano.
Atendendo a que o novo Programa da Matemática está implementado em todos os anos era importante que os manuais estivessem já todos de acordo com os novos conteúdos, pois, verifica-se que, sobretudo no 4ºano, é necessário uma pesquisa e recolha constantes de exercícios adequados ao novo programa pois o manual está muito aquém do que hoje em dia se pretende.
Em relação ao raciocínio matemático e à comunicação matemática verifica-se que os alunos apresentam dificuldades em expressar as ideias e processos matemáticos, quer a nível oral e mais acentuadamente por escrito.
Necessidade de material didáctico específico para a abordagem de determinados tópicos como simetrias.
Para uma boa implementação do NPMEB, considero ser importante haver materiais didácticos na escola. Os existentes são em número insuficiente, havendo falta de outros. Nomeadamente: molduras de dez, ábacos horizontais, blocos lógicos, calculadores multibásicos, tangrans, jogos didácticos para usar no computador,…
Gostaria também de construir materiais didácticos manipuláveis com os alunos ligados ao Novo Programa da Matemática, para tal, necessito de uma reciclagem nesta vertente.
Escassa partilha de tarefas para o 4.º ano.
Necessidades de encontrar estratégias inovadoras para aplicar no ensino de todas as unidades curriculares.
Dificuldades são mais sentidas no ponto 3, relativamente à concepção e implementação de tarefas para os diferentes tópicos.
As escolas não estão apetrechadas com material didáctico suficiente, nem actualizado, para proporcionar a concretização e exploração dos assuntos. O material a existir deverá no mínimo contemplar uma turma (24 alunos). O aluno deve manipular directamente o material didáctico.
Os novos programas foram concebidos na doutrina de cada turma funcionar apenas com um ano de escolaridade. Todo o docente que tenha a seu cargo mais que um ano de escolaridade, vê directamente o seu trabalho limitado pela não observação directa e em tempo útil de muitas tarefas a realizar. Será que os nossos alunos conseguem trabalhar com apoio/observação indirecta de tarefas de forma satisfatória, de forma a cumprir o estipulado no programa de matemática.
As escolas não estão apetrechadas com material didáctico suficiente, nem actualizado, para proporcionar a concretização e exploração dos assuntos. O material a existir deverá no mínimo contemplar uma turma (24 alunos). O aluno deve manipular directamente o material didáctico.
Os novos programas foram concebidos na doutrina de cada turma funcionar apenas com um ano de escolaridade. Todo o docente que tenha a seu cargo mais que um ano de escolaridade, vê directamente o seu trabalho limitado pela não observação directa e em tempo útil de muitas tarefas a realizar. Será que os nossos alunos conseguem trabalhar com apoio/observação indirecta de tarefas de forma satisfatória, de forma a cumprir o estipulado no programa de matemática.
As dificuldades na leccionação do programa centram-se em conciliar dois anos de escolaridade, acrescido de alunos com dificuldades acentuadas de aprendizagem e comportamento instável. A haver uma turma com dois anos de escolaridade, esta deverá ter um número menor de alunos.
Alguns dos materiais necessitam de maior investigação da minha parte.
A diversidade de materiais existente implica a sua manipulação com rigor e por vezes não tem nenhuma informação anexa.
Para mim que não tive oportunidade de formação, necessito de alguma investigação para colocar os alunos a manipular e a realizar novas aprendizagens.
Dificuldade na sequência que devo adoptar relativamente aos conteúdos do NPMEB, ou seja, estabelecer uma lógica na implementação das actividades interligando conhecimentos.
Dificuldade na sequência que devo adoptar relativamente aos conteúdos do NPMEB, ou seja, estabelecer uma lógica na implementação das actividades interligando conhecimentos.
Não encontro limitações ao nível do conhecimento matemático, curricular ou didáctico sobre os tópicos matemáticos do NPMEB, tendo em conta o ano de escolaridade que lecciono.
A maior dificuldade sentida situa-se ao nível da falta de material de apoio para a introdução dos novos programas. A material existente na minha escola é obsoleto e em muito mau estado de conservação. O material tem que ser elaborado pelo professor e pelos alunos.
Para além da formação dos docentes nos novos programas, o apetrechamento das escolas com novos materiais de apoio torna-se imprescindível.
As aulas de matemática devem ser preparadas e dadas de modo diferente do que alguns professores estavam habituados.
A pouca variedade de manuais e tarefas existentes e de fácil consulta.
Falta de material didáctico de matemática que permita ao aluno descobrir e chegar aos conteúdos propostos, como: miras, blocos lógicos, …
Falta de material multimédia que permita a visualização de trabalhos, explicações e resultados dos professores/alunos
A minha maior dificuldade prende-se em saber quais os conteúdos novos a leccionar do NPM, por vezes as terminologias deixam-me com dúvidas
Necessidade de as escolas estarem providas de material manipulável.
Neste momento, as escolas, ainda, se debatem com a falta de material na área da Matemática. Este problema condiciona bastante a aprendizagem dos alunos. Será necessário investir em materiais diversificados e adequados aos conteúdos a trabalhar.
A grande dificuldade para a implementação dos NP é que as escolas não estão equipadas com material didáctico que proporcione a concretização e exploração dos diferentes conceitos.
Há pouca variedade de tarefas disponível para cada tópico do programa, o que implica um trabalho acrescido na preparação das aulas.

Para a implementação do NPMEB não está em causa o meu conhecimento matemático e/ou curricular. A questão coloca-se em como abordar os conteúdos programáticos do novo programa, seleccionando as tarefas mais adequadas e significativas das imensas que existem. Para isso seria necessário que os professores tivessem uma pequena formação onde abordassem as novas metodologias para o ensino do novo programa.
Seria também necessário apetrechar as escolas com material novo suficiente para os alunos manipularem, e acabar com o material desactualizado e envelhecido.
O acompanhamento dos professores seria também importante na medida em que os orientassem a seleccionar e aplicar as tarefas mais significativas pelos conteúdos a abordar, no caso de não ser possível a formação.
Sinto algumas dificuldades na selecção e implementação de tarefas.
Relativamente à implementação do novo programa de Matemática considero que não sinto dificuldades ao nível do conhecimento matemático, nem ao nível do conhecimento curricular. No entanto, sinto limitação ao nível da concepção e implementação de tarefas, em alguns tópicos, pois nem sempre consigo proporcionar aos alunos actividades exploratórias, mais desafiantes, mas que estejam adequadas às suas capacidades.
Considero que seria importante realizar formação neste âmbito ou promover a elaboração de tarefas e materiais em conjunto com outros docentes, como ocorreu no ano lectivo anterior, e, posteriormente, criar sessões para reflectir e trocar experiencias relacionadas com a dinamização e implementação das mesmas.
Falta de material diversificado e actualizado.
A falta de tempo para construir algum material devido à constituição/heterogeneidade da turma; A falta de material específico adequado também é uma condicionante;
Sinto dificuldades em seleccionar as tarefas adequadas de modo a implementar e desenvolver os diversos conteúdos programáticos.
As minhas dificuldades prendem-se essencialmente com a dificuldade em encontrar um conjunto de tarefas de acordo com o novo programa de Matemática para aplicar em sala de aula.
Encontrar tarefas que vão de encontro aos conteúdos programáticos a leccionar.

Levantamento de Necessidades

Brevemente os colegas serão solicitados por parte dos dinamizadores do NPMEB em cada departamento, a manifestarem as suas necessidades de formação/informação no âmbito do NPMEB através de um questionário.
Sugiro que analisem bem o programa e as nossas planificações trimestrais/anuais, no sentido de identificarem as suas necessidades mais prementes na implementação do NPMEB.
Temos que nos limitar às necessidades mais prementes, porque os meios e o crédito horário de que dispomos não permitem um trabalho de partilha suficiente para dar resposta a todas as necessidades sentidas por todos os colegas.
Entre todos, procuraremos dar resposta aos principais problemas sentidos nas escolas e dar também sugestões, principalmente aquelas que tenham sido testadas com sucesso junto dos alunos.

O NOSSO BLOGUE PARA O NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA DO ENSINO BÁSICO

Criámos hoje este espaço para partilha de experiências entre os professores do 1.º Ciclo do agrupamento de Escolas de Cávado Sul, no âmbito da implementação do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico.
Cada escola do agrupamento será convidada a participar neste espaço através do dinamizador do NPMEB do departamento, colocando dúvidas/dificuldades na implementação do NPMEB, mostrando o seu trabalho e dando sugestões aos colegas no sentido de utrapassar as suas dificuldades.
Sinceros votos de um bom trabalho para todos.
O coordenador do NPMEB
Paulo Carvalho